Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine 5000=4000(1+r(eff))^4
Étape 1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4
Additionnez et .
Étape 3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 5
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5.3
Multipliez par .
Étape 5.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Multipliez par .
Étape 5.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.5
Additionnez et .
Étape 5.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.4.6.3
Associez et .
Étape 5.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.5.1.2
Réécrivez comme .
Étape 5.5.1.3
Réécrivez comme .
Étape 5.5.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 5.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.6
Multipliez par .
Étape 6
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.3.3.1.2
Associez.
Étape 6.3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 6.3.3.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 6.5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.6.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.6.3.1.2
Multipliez par .
Étape 6.6.3.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.6.3.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.7
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 7
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.1.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.1.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.1.2.2.2
Divisez par .
Étape 8.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.1.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.1.3.2
Divisez par .
Étape 8.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 8.3
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Réécrivez comme .
Étape 8.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.3.3
Plus ou moins est .
Étape 9
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 10
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 10.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.3.1
Divisez par .
Étape 10.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 10.3
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Réécrivez comme .
Étape 10.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 10.3.3
Plus ou moins est .
Étape 11
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 12